이차방정식의 조건에서 세제곱 역수 합 구하기

$x = 0$이면 $x ^{2} - 3 x + 1 = 1 \ne 0$이므로 $x \ne 0$이다. $x ^{2} - 3 x + 1 = 0$의 양변을 $x$로 나누면 $\displaystyle x - 3 + \frac{1}{x} = 0$, 즉 $\displaystyle x + \frac{1}{x} = 3$ $\displaystyle x ^{3} + \frac{1}{x ^{3}} = \left( x + \frac{1}{x} \right) ^{3} - 3 \left( x + \frac{1}{x} \right)$ $= 3 ^{3} - 3 \times 3 = 27 - 9 = 18$ 따라서 $\displaystyle x ^{3} + \frac{1}{x ^{3}} = 18$