공통수학1이차방정식수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

이차방정식 두 근의 세제곱 합

문제

이차방정식 2x24x1=02 x ^{2} - 4 x - 1 = 0의 두 근을 α\alpha, β\beta라 할 때, α3+β3\alpha ^{3} + \beta ^{3}의 값은? [1점] 113344881111

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해설

2x24x1=02 x ^{2} - 4 x - 1 = 0의 두 근을 α,β\alpha , \beta라 하면 α+β=2,αβ=12\displaystyle \alpha + \beta = 2 , \alpha \beta = - \frac{1}{2} α3+β3\alpha ^{3} + \beta ^{3}=(α+β)33αβ(α+β)= ( \alpha + \beta ) ^{3} - 3 \alpha \beta ( \alpha + \beta )=23+322\displaystyle = 2 ^{3} + \frac{3}{2} \cdot 2=11= 11

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