이차·일차함수 조건

조건 (가)에 의하여 $f \left( x \right) - g \left( x \right) = 3 x \left( x - 2 \right) + 3$ $g \left( x \right) = 12 x + a$ (단, $a$는 상수)라 하면 $f \left( x \right) + g \left( x \right)$$= \left\{ f \left( x \right) - g \left( x \right) \right\} + 2 g \left( x \right)$ $= 3 x \left( x - 2 \right) + 3 + 24 x + 2 a$ $= 3 x ^{2} + 18 x + 2 a + 3$ 조건 (나)에서 이차방정식 $f \left( x \right) + g \left( x \right) = 0$의 판별식을 $D$라 하면 $\displaystyle \frac{D}{4} = 9 ^{2} - 3 \left( 2 a + 3 \right) = - 6 a + 72 = 0$, $a = 12$ $g \left( x \right) = 12 x + 12$ $f \left( x \right) = 3 x ^{2} - 6 x + 3 + 12 x + 12 = 3 x ^{2} + 6 x + 15$ 따라서 $f \left( 3 \right) = 60$