공통수학1복소수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

i 의 거듭제곱

문제

i+2i2+3i3+4i4i + 2 i ^{2} + 3 i ^{3} + 4 i ^{4}의 값은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}이다.) [2점] ①1−i1 - i②1+i1 + i③2−2i2 - 2 i④2+2i2 + 2 i⑤3−3i3 - 3 i

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③

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해설

[출제의도] 복소수 ii 의 성질을 알고 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다. i2=−1,i3=−i,i4=1i ^{2} = - 1 , i ^{3} = - i , i ^{4} = 1 이므로 i+2i2+3i3+4i4\begin{aligned} & i + 2 i ^{2} + 3 i ^{3} + 4 i ^{4} \end{aligned}=i+2⋅(−1)+3⋅(−i)+4⋅1= i + 2 \cdot ( - 1 ) + 3 \cdot ( - i ) + 4 \cdot 1=2−2i= 2 - 2 i

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#복소수#거듭제곱

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