혈압강하제 투여량

매회 투여량을 $\beta ( mg )$ 이라고 하고, $n$회 투여하였을 때 체내에 존재하는 혈압 강하제의 양을 $a _{n} ( mg )$ 이라고 하면 $\displaystyle a _{n+1} = {( \frac{1}{2} ) ^{3}} a _{n} + \beta = {\frac{1}{8}} a _{n} + \beta$ 이고 체내에 들어간 혈압 강하제의 양은 투여 시점 이후 다음 투여할 때까지는 계속 감소하므로 $\displaystyle \lim\limits _{n\rightarrow \infty} a _{n} \leq 560$ 라는 조건을 만족시키면 체내의 허용량 조건을 만족시킬 수 있다. $\displaystyle a _{n+1} = \frac{1}{8} a _{n} + \beta$ $\leftrightarrow$ $\displaystyle ( a _{n+1} - \frac{8}{7} \beta ) = \frac{1}{8} ( a _{n} - \frac{8}{7} \beta )$ $\leftrightarrow$ $\displaystyle a _{n} - \frac{8}{7} \beta = ( \beta - \frac{8}{7} \beta ) ( \frac{1}{8} ) ^{n-1} = - \frac{1}{7} \beta ( \frac{1}{8} ) ^{n-1}$ $\leftrightarrow$ $\displaystyle a _{n} = {\frac{8}{7}} \beta - \frac{1}{7} ( \frac{1}{8} ) ^{n-1}$ $\displaystyle \lim\limits _{n\rightarrow \infty} a _{n} = \frac{8}{7} \beta \leq 560$ 이므로 $\beta \leq 490 ( mg )$ $\therefore$ 투여 가능한 약의 최대량은 $490 mg$이다.