대수등차수열과 등비수열AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

홀짝으로 나뉜 일반항의 항 번호

문제

자연수 $n$ 에 대하여 $n$ 이 홀수이면 $a _{n} = 2 n + 1$ , $n$ 이 짝수이면 $a _{n} = 3 n - 2$ 인 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 이 있다. $a _{k} = 19$ 를 만족시키는 자연수 $k$ 의 값은? [3점] ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$

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④

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해설

(ⅰ) $k$ 가 홀수일 때 $2 k + 1 = 19$ 에서 $k = 9$ $9$ 는 홀수이므로 조건을 만족시킨다. (ⅱ) $k$ 가 짝수일 때 $3 k - 2 = 19$ 에서 $k = 7$ $7$ 은 짝수가 아니므로 조건을 만족시키지 않는다. 따라서 구하는 $k$ 의 값은 $9$ 이다. ④

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