헤론의 공식으로 내접원·외접원의 반지름의 곱 구하기

$\displaystyle s = \frac{7 + 8 + 9}{2} = 12$이므로 헤론의 공식에서 삼각형의 넓이 $S$는 $\displaystyle S = \sqrt{12 \times 5 \times 4 \times 3} = \sqrt{720} = 12 \sqrt{5}$ $\displaystyle S = \frac{1}{2} r ( a + b + c )$에서 $\displaystyle 12 \sqrt{5} = 12 r$, $\displaystyle r = \sqrt{5}$ $\displaystyle S = \frac{abc}{4 R}$에서 $\displaystyle 12 \sqrt{5} = \frac{7 \times 8 \times 9}{4 R} = \frac{126}{R}$ $\displaystyle R = \frac{126}{12 \sqrt{5}} = \frac{21 \sqrt{5}}{10}$ 따라서 $\displaystyle rR = \sqrt{5} \times \frac{21 \sqrt{5}}{10} = \frac{21}{2}$ 답은 ③