공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)허근을 갖는 삼차방정식의 계수광고 영역 (상세 상단)문제삼차방정식 x3+ax2+bx−3=0x ^{3} + ax ^{2} + bx - 3 = 0x3+ax2+bx−3=0의 한 근이 1+2i\displaystyle 1 + \sqrt{2} i1+2i일 때, 두 실수 aaa, bbb의 곱 ababab는? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}i=−1) ①101010②555③000④−15- 15−15⑤−10- 10−10정답 보기④자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설실계수 방정식이므로 1+2i\displaystyle 1 + \sqrt{2} i1+2i가 근이면 1−2i\displaystyle 1 - \sqrt{2} i1−2i도 근이다. 세 근을 1+2i,\displaystyle 1 + \sqrt{2} i ,1+2i,1−2i,\displaystyle 1 - \sqrt{2} i ,1−2i,α\alphaα라 하면 (1+2i)(1−2i)α=3\displaystyle ( 1 + \sqrt{2} i ) ( 1 - \sqrt{2} i ) \alpha = 3(1+2i)(1−2i)α=3 ∴α=1\therefore \alpha = 1∴α=1 (1+2i)+(1−2i)+1=−a\displaystyle ( 1 + \sqrt{2} i ) + ( 1 - \sqrt{2} i ) + 1 = - a(1+2i)+(1−2i)+1=−a ∴a=−3\therefore a = - 3∴a=−3 (1+2i)(1−2i)+(1−2i)⋅1+(1+2i)⋅1=b\displaystyle ( 1 + \sqrt{2} i ) ( 1 - \sqrt{2} i ) + ( 1 - \sqrt{2} i ) \cdot 1 + ( 1 + \sqrt{2} i ) \cdot 1 = b(1+2i)(1−2i)+(1−2i)⋅1+(1+2i)⋅1=b ∴b=5\therefore b = 5∴b=5 ∴ab=−15\therefore ab = - 15∴ab=−15태그#켤레복소수#근과 계수의 관계비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 여러 가지 방정식 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로