기하공간도형과 공간좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

헬리콥터 어선 거리

문제

그림과 같이 헬리콥터가 동해에서 조업하는 세 어선을 동시에 관찰하고 있다. 이 헬리콥터는 세 어선을 꼭지점으로 하는 삼각형의 외심에서 수직 위로 500m500 m 상공에 있고 각 어선 사이의 거리가 모두 600m600 m로 일정할 때, 헬리콥터에서 한 어선까지의 거리는? [4점]

500m500 m 600m600 m

①3003m\displaystyle 300 \sqrt{3} m②550m550 m③10037m\displaystyle 100 \sqrt{37} m④10041m\displaystyle 100 \sqrt{41} m⑤3005m\displaystyle 300 \sqrt{5} m

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③

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해설

⋅\cdot

세 어선으로 이루어지는 삼각형이 정삼각형이므로 외심과 무게중심은 일치한다. 그러므로 외심에서 어선까지의 수면위에서의 거리 ll은 l=23×3003=2003\displaystyle l = \frac{2}{3} \times 300 \sqrt{3} = 200 \sqrt{3} 따라서, 헬리콥터에서 어선까지의 거리 xx는 x=(2003)2+5002\displaystyle x = \sqrt{( 200 \sqrt{3} ) ^{2} + 500 ^{2}} =10037\displaystyle = 100 \sqrt{37}

태그

#외심#피타고라스 정리#실생활

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