합성함수와 직선 교점 수

두 함수 $f ( x ) = 2 ^{x}$과 $g ( x ) = {x} - \left[ {x} \right]$에 대하여 합성함수 $y = ( f \circ g ) ( x )$의 그래프와 직선 $\displaystyle y = - \frac{1}{n} x + 2$ ($n = 1 , 2 , 3 , \cdots$) 의 교점의 개수를 $a _{n}$이라 하자. 이때, $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{10} a _{n}$의 값을 구하시오. (단, $[ x ]$는 $x$보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점]