공통수학2함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

합성함수와 직선 교점

문제

닫힌 구간 [0\left[ 0 \right., 2]2 ]에서 정의된 함수 f(x)={2x(0≤x<1)−x+3(1≤x≤2)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} 2 x _{{} _{{} _{}}} ( 0 \leq x _{{} _{{} _{}}} < 1 ) \\ - x + 3 ( 1 \leq x _{} \leq 2 ) \end{cases}} 에 대하여 합성함수 y=(f∘f)(x)y = ( f \circ f ) ( x )의 그래프와 직선 y=12x+1\displaystyle y = \frac{1}{2} x + 1의 교점의 개수는? [4점]

①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

[출제의도] 합성함수를 이용하여 문제해결하기 (f∘f)(x)={2f(x)(0≤f(x)<1)−f(x)+3(1≤f(x)≤2)\displaystyle ( f \circ f ) ( x ) = {\begin{cases} 2 f ( x ) _{{} _{{} _{}}} \left( 0 \leq f ( x ) < 1 \right) \\ - f ( x ) + 3 \left( 1 \leq f ( x ) \leq 2 \right) \end{cases}} (f∘f)(x)={4x(0≤x<12)−2x+3(12≤x<1)x(1≤x≤2)\displaystyle ( f \circ f ) ( x ) = \begin{cases} 4 x _{} {}_{} {}_{} \left( 0 \leq x < \frac{1}{2} \right) \\ - 2 x + 3 _{} {}_{} {}_{} \left( \frac{1}{2} \leq x < 1 \right) \\ x _{} {}_{} {}_{} \left( 1 \leq x \leq 2 \right) \end{cases}

y=(f∘f)(x)y = \left( f \circ f \right) ( x )

따라서 교점의 개수는 3

태그

#합성함수#그래프#교점

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