공통수학1순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

합성함수의 역함수와 경우의 수

문제

집합 A={1,2,3},B={1,2,3,4},\mathrm{A} = \left\{ 1 , 2 , 3 \right\} , B = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 \right\} ,C={a,b,c}{\mathrm{C}} = \left\{ a , b , c \right\}에 대하여 두 함수 f:A→B,f : \mathrm{A} \rightarrow B ,g:B→C\mathit{g} : \mathrm{B} \rightarrow C의 합성함수 g∘f:A→Cg \circ f : \mathrm{A} \rightarrow C가 역함수를 갖도록 하는 순서쌍 (f,g)( f , g )의 개수는? [4점] ①108108②144144③216216④432432⑤864864

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④

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해설

BB에서 33개를 뽑고 4C3{} _{4} C _{3} AA에서 BB를 대응시키고 3!3 ! BB에서 CC를 대응시킨다. 3!×33 ! \times 3(ff의 치역 33개를 먼저 순열로 대응시킨후 나머지 하나를 대응시킴) 따라서 432432개다.

태그

#합성함수#역함수#경우의 수

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