미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합성함수의 미분

문제

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 미분가능한 함수 $f ( x )$ 가 $f ( x ^{3} ) = 2 x ^{3} - x ^{2} + 32 x$ 를 만족시킬 때, $f' ( 1 )$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

주어진 식의 양변을 미분하면 $f' ( x ^{3} ) \times 3 x ^{2} = 6 x ^{2} - 2 x + 32$ 따라서, $x = 1$ 을 대입하면 $f' ( 1 ) \times 3 = 36$ $\therefore$ $f' ( 1 ) = 12$

태그

#합성함수 #미분

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