대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합성함수로 정의된 수열

문제

자연수 전체의 집합을 정의역으로 하는 두 함수 f(n),g(n)f ( n ) , g ( n )이 f(1)=2f ( 1 ) = 2, g(n)=n+3g ( n ) = n + 3, f(n+1)=(g∘f)(n)f ( n + 1 ) = ( g \circ f ) ( n ) 을 만족할 때, f(100)f ( 100 )의 값을 구하시오. [3점]

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299

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해설

[출제의도] 수열의 정의 이해하기 f(1)=2f \left( 1 \right) = 2, f(n+1)=g(f(n))=f(n)+3f ( n + 1 ) = g ( f ( n ) ) = f \left( n \right) + 3 f(n+1)−f(n)=3f ( n + 1 ) - f ( n ) = 3 이므로 f(n)=2+3(n−1)=3n−1f ( n ) = 2 + 3 ( n - 1 ) = 3 n - 1 ∴f(100)=299\therefore f ( 100 ) = 299

태그

#등차수열#합성함수

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