합성함수 연속과 실근

ㄱ. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow + 0} g ( x ) = \lim\limits _{x \rightarrow + 0} \left( \frac{1}{2} x - 1 \right) = - 1$ : (거짓) ㄴ. $f ( 0 ) = a ( a > 3 )$이라 하면 $g ( f ( 0 ) ) = g ( a )$ $g ( x )$는 $x > 3$에서 연속이므로$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} g ( f ( x ) ) = \lim\limits _{k \rightarrow a} g ( k ) = g ( a )$ 따라서$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} g ( f ( x ) ) = g ( f ( 0 ) )$이므로 함수$g ( f ( x ) )$는$x = 0$에서 연속이다. : (참) ㄷ. $h ( x ) = g ( f ( x ) )$라고 하면 $\displaystyle h ( - 3 ) = g ( f ( - 3 ) ) = g ( 1 ) = - \frac{1}{2}$ $\displaystyle h ( 3 ) = g ( f ( 3 ) ) = g ( 3 ) = \frac{1}{2}$ $h ( - 3 ) h ( 3 ) < 0$이므로$h ( x )$의 그래프는 폐구간 [-3, 3]에서 $x$축과 적어도 한 점에서 만난다. 따라서 방정식 $g ( f ( x ) ) = 0$은 폐구간 [-3, 3]에서 적어도 하나의 실근을 가진다. : (참) 이상에서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ