합성함수 연속 보기

[출제의도] 함수의 연속성 추론하기 ㄱ. $f ( - 1 ) - g ( - 1 ) = 1 - 1 = 0$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 - 0} {\left\{ f ( x ) - g ( x ) \right\}} = - 1 - ( - 1 ) = 0$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 + 0} {\left\{ f ( x ) - g ( x ) \right\}} = 1 - 1 = 0$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1} \left\{ f ( x ) - g ( x ) \right\} = f ( - 1 ) - g ( - 1 )$ 함수 $f ( x ) - g ( x )$는 $x = - 1$에서 연속 (참) ㄴ. $f ( - 1 ) g ( - 1 ) = 1$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 - 0} {f ( x ) g ( x )} = ( - 1 ) \cdot ( - 1 ) = 1$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 + 0} {f ( x ) g ( x )} = 1 \cdot 1 = 1$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1} {f ( x ) g ( x ) = f ( - 1 ) g ( - 1 )}$ 함수 $f ( x ) g ( x )$는 $x = - 1$에서 연속 (참) ㄷ.$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} {f ( g ( x ) ) = \lim\limits _{t \rightarrow - 0} {f ( t ) = 0}}$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {f ( g ( x ) ) = f ( 1 ) = - 1}$ 함수 $( f \circ g ) ( x )$는 $x = 1$에서 극한값이 존재하지 않으므로 불연속 (거짓)