미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출킬러 문제 (22·30번 수준)

합성함수 연속 보기

문제

두 함수 y=f(x)y = f ( x )와 y=g(x)y = g ( x )의 그래프가 다음과 같을 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

y=f(x)y = f ( x ) y=g(x)y = g ( x )

보 기
ㄱ. 함수 f(x)g(x)f ( x ) g ( x )는 x=1x = 1에서 연속이다. ㄴ. 함수 (f∘g)(x)( f \circ g ) ( x )는 x=0x = 0에서 연속이다. ㄷ. 함수 (g∘f)(x)( g \circ f ) ( x )는 x=−1x = - 1에서 연속이다.

ㄴ. 함수 (f∘g)(x)( f \circ g ) ( x )는 x=0x = 0에서 연속이다.

ㄷ. 함수 (g∘f)(x)( g \circ f ) ( x )는 x=−1x = - 1에서 연속이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 함수의 연속의 뜻을 알고 추론하기 ㄱ. lim⁡x→1f(x)g(x)=f(1)g(1)=0\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {f ( x ) g ( x )} = f ( 1 ) g ( 1 ) = 0이므로 x=1x = 1에서 연속이다. (참) ㄴ. lim⁡x→0f(g(x))=0\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {f ( g ( x ) ) =} 0이고 f(g(0))=−1f ( g ( 0 ) ) = - 1이므로 x=0x = 0에서 연속이 아니다. (거짓) ㄷ. lim⁡x→−1g(f(x))=g(f(−1))=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1} {g ( f ( x ) )} = g ( f ( - 1 ) ) = 1이므로 x=−1x = - 1에서 연속이다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ

태그

#연속#합성함수#보기

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 함수의 연속 문제 모음수능 문제 모음고난도 킬러 문제 모음
← 전체 문제 목록으로