미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

합성함수 연속 보기

문제

폐구간 [−2,2]\left[ - 2 , 2 \right]에서 정의된 함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프가 아래 그림과 같다.

함수 g(x)=2cos⁡πxg ( x ) = 2 \cos \pi x일 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄱ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

ㄱ.① lim⁡x→1+0g(f(x))=lim⁡t→1−0g(t)=−2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {g ( f ( x ) )} = \lim\limits _{t \rightarrow 1 - 0} {g ( t ) = - 2} ② lim⁡x→1−0g(f(x))=lim⁡t→−1+0g(t)=−2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} {g ( f ( x ) )} = \lim\limits _{t \rightarrow - 1 + 0} {g ( t ) = - 2} lim⁡x→1+0g(f(x))=lim⁡x→1−0g(f(x))\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {g ( f ( x ) )} = \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} {g ( f ( x ) )} 이므로 x=1x = 1에서 극한값이 존재한다. ∴\therefore참 ㄴ. ① lim⁡x→+0f(f(x))=lim⁡t→1−0f(t)=−1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow + 0} {f ( f ( x ) )} = \lim\limits _{t \rightarrow 1 - 0} {f ( t ) = - 1} ② lim⁡x→−0f(f(x))=lim⁡t→−1+0f(t)=0\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 0} {f ( f ( x ) )} = \lim\limits _{t \rightarrow - 1 + 0} {f ( t ) = 0} 이므로 x=0x = 0에서 극한값이 존재하지 않으므로 불연속이다. ∴\therefore거짓 ㄷ. (반례) ① lim⁡x→−12+0f(g(x))=lim⁡t→+0f(t)=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - \frac{1}{2} + 0} {f ( g ( x ) )} = \lim\limits _{t \rightarrow + 0} {f ( t ) = 1} ② lim⁡x→−12−0f(g(x))=lim⁡t→−0f(t)=−1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - \frac{1}{2} - 0} {f ( g ( x ) )} = \lim\limits _{t \rightarrow - 0} {f ( t ) = - 1} lim⁡x→−12+0f(g(x))≠lim⁡x→−12−0f(g(x))\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - \frac{1}{2} + 0} {f ( g ( x ) )} \ne \lim\limits _{x \rightarrow - \frac{1}{2} - 0} {f ( g ( x ) )} 이므로 x=−12\displaystyle x = - \frac{1}{2}에서 불연속이다. ∴\therefore거짓

태그

#합성함수#연속#보기

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 함수의 연속 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로