합성함수 연속 보기

ㄱ. $( g \circ f ) ( 0 ) = g ( f ( 0 ) ) = g ( 1 ) = 1$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow + 0} ( g \circ f ) ( x ) = g ( 1 ) = 1$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 0} ( g \circ f ) ( x ) = g ( - 1 ) = 1$ $\displaystyle \therefore \lim\limits _{x \rightarrow 0} ( g \circ f ) ( x ) = ( g \circ f ) ( 0 )$ 따라서, $x = 0$에서 연속 $\therefore$ 참 ㄴ. (반례) 문제의 <보기> ㄱ에서 $( g \circ f ) ( x )$는 $x = 0$에서 연속이지만 $f ( x )$는 $x = 0$에서 연속이 아니다. $\therefore$ 거짓 ㄷ. (반례)

$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} ( f \circ f ) ( x ) = ( f \circ f ) ( 0 ) = 0$이므로 $( f \circ f ) ( x )$는 $x = 0$에서 연속이지만 $f ( x )$는 $x = 0$에서 연속이 아니다. $\therefore$ 거짓 따라서, 옳은 것은 ㄱ뿐이다.