합성함수 연속

[출제의도] 함수의 연속을 이해하고 함숫값을 구한다. 합성함수 $( g \circ f ) ( x )$가 실수 전체에서 연속이므로 $x = 2$에서도 연속이어야 한다. 함수 $g ( x )$는 다항함수이므로 모든 실수에서 연속이다. 그러므로 $f ( x ) = t$라 놓으면 $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 2-0} g ( f ( x ) ) = \lim\limits _{t\rightarrow -0} g ( t ) = g ( 0 )$ $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 2+0} g ( f ( x ) ) = \lim\limits _{t\rightarrow 2-0} g ( t ) = g ( 2 )$ $g ( f ( 2 ) ) = g ( 1 )$ 따라서 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 - 0} {} g \left( f ( x ) \right) = \lim\limits _{x \rightarrow 2 + 0} {} g \left( f ( x ) \right) = g ( f ( 2 ) )$에서 $g ( 0 ) = g ( 2 ) = g ( 1 )$이고 $g ( 0 ) = 10$이므로 $g ( 1 ) + g ( 2 ) = 10 + 10 = 20$