합성함수 극한과 연속

[출제의도] 함수의 연속의 뜻을 알고 추론하기 ㄱ. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 + 0} {f ( f ( x ) ) = \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} {f ( x ) = - 1}}$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 - 0} {f ( f ( x ) ) = f ( - 1 ) = - 1}$ $\displaystyle \therefore \lim\limits _{x \rightarrow - 1} {f ( f ( x ) )}$가 존재한다. (참) ㄴ. $f ( f ( - 1 ) ) = f ( - 1 ) = - 1$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1} {f ( f ( x ) ) = - 1}$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1} {f ( f ( x ) ) = f ( f ( - 1 ) )}$이므로 함수 $f ( f ( x ) )$는 $x = - 1$에서 연속이다. (참) ㄷ. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\left\{ f ( x ) \right\} ^{2}} = 1$, $\left\{ f ( 1 ) \right\} ^{2} = 1$ $\displaystyle \therefore \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\left\{ f ( x ) \right\} ^{2}} = \left\{ f ( 1 ) \right\} ^{2}$이므로 함수 $\left\{ f ( x ) \right\} ^{2}$은 $x = 1$에서 불연속이 아니다. (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ