합성 지수함수 최대

[출제의도] 지수함수의 그래프를 활용하여 문제 해결하기 $0 \leq x \leq 5$에서 함수 $g \left( x \right) \mathit{=} \left( x - 1 \right) \left( x - 3 \right)$은 $x = 5$일 때, 최댓값 $8$, $x = 2$일 때, 최솟값 $- 1$을 갖는다. 함수 $\displaystyle y = \left( \frac{1}{2} \right) ^{x - a}$의 그래프는 $x$의 값이 증가할 때, $y$의 값은 감소하므로 함수 $h \left( x \right)$는 $x = 5$일 때, 최솟값 $\displaystyle \frac{1}{4}$, $x = 2$일 때, 최댓값 $M$을 갖는다. $\displaystyle h \left( 5 \right) \mathit{=} f \left( 8 \right) \mathit{=} \left( \frac{1}{2} \right) ^{8 - a} = \frac{1}{4}$ $2 ^{a - 8} = 2 ^{- 2}$, $a = 6$ $\displaystyle h \left( 2 \right) \mathit{=} f \left( - 1 \right) \mathit{=} \left( \frac{1}{2} \right) ^{- 1 - 6} = 128$ 따라서 $M = 128$