합과 일반항의 관계

[출제의도] 등비수열을 활용하여 문제해결하기 $n = 1$일 때, $a _{1} + S _{1} = 2 a _{1} = k$에서 $\displaystyle a _{1} = \frac{k}{2}$ $n \geq 2$일 때, $a _{n}$$= S _{n} - S _{n - 1}$ $= \left( k - a _{n} \right) - \left( k - a _{n - 1} \right)$ $= - a _{n} + a _{n - 1}$ 이므로 $\displaystyle a _{n} = \frac{1}{2} a _{n - 1} \left( n \geq 2 \right)$ 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$은 첫째항이 $\displaystyle \frac{k}{2}$이고 공비가 $\displaystyle \frac{1}{2}$인 등비수열이므로 $\displaystyle a _{6} = \frac{k}{2} \times \left( \frac{1}{2} \right) ^{5} = \frac{k}{64}$$S _{6} = 189$이므로 $a _{6} + S _{6} = k$에서 $\displaystyle \frac{k}{64} + 189 = k$ 따라서 $k = 192$