대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합과 일반항

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항부터 제nn항까지의 합 SnS _{n}이 Sn=n+2nS _{n} = n + 2 ^{n} 일 때, a6a _{6}의 값은? [3점] ①3131②3333③3535④3737⑤3939

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②

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해설

[출제의도] 수열의 합과 일반항 사이의 관계를 활용하여 추론하기 an=Sn−Sn−1a _{n} = S _{n} - S _{n - 1}=(n+2n)−{(n−1)+2n−1}= ( n + 2 ^{n} ) - \left\{ ( n - 1 ) + 2 ^{n - 1} \right\} =2n−1+1(n≥2)= 2 ^{n - 1} + 1 ( n \geq 2 ) 따라서 a6=33a _{6} = 33

태그

#수열의 합#일반항

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