대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)합으로 일반항 구하기광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}에 대하여 ∑k=1n(2k−1)ak=n(n+1)(4n−1)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} \left( 2 k - 1 \right) a _{k} = n \left( n + 1 \right) \left( 4 n - 1 \right)k=1∑n(2k−1)ak=n(n+1)(4n−1) 일 때, a20a _{20}a20의 값을 구하시오. [4점]정답 보기120자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 수열의 합을 활용하여 문제해결하기 ∑k=1n(2k−1)ak=n(n+1)(4n−1)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} \left( 2 k - 1 \right) a _{k} = n ( n + 1 ) ( 4 n - 1 )k=1∑n(2k−1)ak=n(n+1)(4n−1)=Sn= S _{n}=Sn이라 하면 수열의 합과 일반항 사이의 관계에 의하여 n≥2n \geq 2n≥2일 때 (2n−1)an\left( 2 n - 1 \right) a _{n}(2n−1)an=Sn−Sn−1= S _{n} - S _{n - 1}=Sn−Sn−1 =n(n+1)(4n−1)−(n−1)n(4n−5)= n ( n + 1 ) ( 4 n - 1 ) - ( n - 1 ) n \left( 4 n - 5 \right)=n(n+1)(4n−1)−(n−1)n(4n−5) =n(12n−6)= n \left( 12 n - 6 \right)=n(12n−6) =6n(2n−1)= 6 n \left( 2 n - 1 \right)=6n(2n−1) an=6na _{n} = 6 nan=6n(n≥2)\left( n \geq 2 \right)(n≥2), a1=S1=6a _{1} = S _{1} = 6a1=S1=6 ∴\therefore∴ an=6na _{n} = 6 nan=6n(n≥1)\left( n \geq 1 \right)(n≥1) 따라서 a20=120a _{20} = 120a20=120태그#수열의 합#일반항비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로