대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합으로 일반항

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항부터 제nn항까지의 합 SnS _{n}이 Sn=2n+2−4S _{n} = 2 ^{n+2} - 4일 때, a7a _{7}의 값을 구하시오. [3점]

정답 보기
256

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 수열의 합과 일반항 사이의 관계 이해하기 an=Sn−Sn−1a _{n} = S _{n} - S _{n-1} (n≥2n \geq 2)이므로 an=2n+2−4−(2n+1−4)a _{n} = 2 ^{n+2} - 4 - ( 2 ^{n+1} - 4 )=2n+1(2−1)= 2 ^{n+1} \left( 2 - 1 \right)=2n+1= 2 ^{n+1} (n≥2n \geq 2) a1=S1=4a _{1} = S _{1} = 4 ∴\therefore an=2n+1a _{n} = 2 ^{n+1} (n≥1n \geq 1) 따라서 a7=28=256a _{7} = 2 ^{8} = 256

태그

#수열의 합#일반항

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로