대수수열의 합수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

합으로 일반항

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항부터 제nn항까지의 합 SnS _{n}이 Sn=n2S _{n} = n ^{2}일 때, a50a _{50}의 값을 구하시오. [3점]

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99

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해설

[출제의도] 수열의 합과 일반항 사이의 관계를 이해하여 제50\mathbf{50}항의 값을 계산한다. a50a _{50}=S50−S49= S _{50} - S _{49}=502−492= 50 ^{2} - 49 ^{2}=(50−49)(50+49)= ( 50 - 49 ) ( 50 + 49 )=99= 99 [다른 풀이] ana _{n}=Sn−Sn−1= S _{n} - S _{n-1} (n≥2n \geq 2) =n2−(n−1)2= n ^{2} - ( n - 1 ) ^{2} =2n−1= 2 n - 1 따라서 a50a _{50}=99= 99

태그

#수열의 합#일반항

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