대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합으로 일반항

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항부터 제nn항까지의 합 SnS _{n}이 Sn=n2−10nS _{n} = n ^{2} - 10 n일 때, an<0a _{n} < 0을 만족시키는 자연수 nn의 개수는? [3점]

①55②66③77④88⑤99

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①

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해설

Sn=n2−10nS _{n} = n ^{2} - 10 n이므로 등차수열의 합이다. Sn=n2−10nS _{n} = n ^{2} - 10 n의 이차식의 계수는 공차의 12\displaystyle \frac{1}{2}이므로 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 공차는 22이고 첫째항은 a1=S1=−9a _{1} = S _{1} = - 9이다. 그러므로 an=2n−11a _{n} = 2 n - 11이다. an<0a _{n} < 0, 2n−11<02 n - 11 < 0에서 n<112\displaystyle n < \frac{11}{2}이고 이 범위의 자연수 nn은 n=1,2,3,4,5n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5이다. 따라서 구하는 자연수 nn의 개수는 55개다.

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#수열의 합#일반항

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