공통수학1연립일차부등식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

한쪽 부등식만 해를 정할 때

문제

$x$ 에 대한 연립부등식 $\displaystyle \begin{cases} 5 x - 2 > 3 x + a \\ \frac{x + b}{2} \leq x - 1 \end{cases}$ 의 해가 $x \geq 4$ 이다. 정수 $a$ 의 최댓값을 $M$ 이라 할 때, 상수 $b$ 에 대하여 $M + b$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

$5 x - 2 > 3 x + a$ 에서 $2 x > a + 2$ , $\displaystyle x > \frac{a + 2}{2}$ ㉠ $\displaystyle \frac{x + b}{2} \leq x - 1$ 에서 $x + b \leq 2 x - 2$ , $x \geq b + 2$ ㉡ 연립부등식의 해 $x \geq 4$ 는 등호가 있으므로 ㉡에서 나온 것이다. $b + 2 = 4$ 에서 $b = 2$ ㉠과 $x \geq 4$ 의 공통 범위가 $x \geq 4$ 가 되려면 $\displaystyle \frac{a + 2}{2} < 4$ , 즉 $a < 6$ ( $\displaystyle \frac{a + 2}{2} = 4$ 이면 해가 $x > 4$ 가 되어 조건에 맞지 않는다.) 정수 $a$ 의 최댓값은 $M = 5$ 따라서 $M + b = 5 + 2 = 7$

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