대수등차수열과 등비수열AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

항의 곱이 주어질 때 항의 개수

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 일반항이 an=nn+1\displaystyle a _{n} = \frac{n}{n + 1}일 때, a1×a2×a3×a _{1} \times a _{2} \times a _{3} \times … ×ak=112\displaystyle \times a _{k} = \frac{1}{12}를 만족시키는 자연수 kk의 값은? [3점] ①1010②1111③1212④1313⑤2424

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②

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해설

a1×a2×a3×a _{1} \times a _{2} \times a _{3} \times … ×ak=12×23×34×\displaystyle \times a _{k} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times … ×kk+1\displaystyle \times \frac{k}{k + 1} 앞 분수의 분모와 뒤 분수의 분자가 차례로 지워지므로 a1×a2×a _{1} \times a _{2} \times … ×ak=1k+1\displaystyle \times a _{k} = \frac{1}{k + 1} 1k+1=112\displaystyle \frac{1}{k + 1} = \frac{1}{12}에서 k+1=12k + 1 = 12 따라서 k=11k = 11이다. ②

태그

#수열#일반항#항의 곱

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