대수등차수열과 등비수열AI기본 문제 (3점 중반)

항의 값으로 항의 번호 찾기

문제

수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 의 일반항이 $a _{n} = n ^{2} - 4 n + 5$ 일 때, $a _{k} = 50$ 을 만족시키는 자연수 $k$ 의 값은? [3점] ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$

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③

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$a _{k} = 50$ 에서 $k ^{2} - 4 k + 5 = 50$ $k ^{2} - 4 k - 45 = 0$ $( k - 9 ) ( k + 5 ) = 0$ $k$ 는 자연수이므로 $k = 9$ 따라서 구하는 $k$ 의 값은 $9$ 이다. ③