공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

항등식의 계수 비교

문제

등식 (x+2)(x2−2x+4)=x3+(a−3)x+4b\left( x + 2 \right) \left( x ^{2} - 2 x + 4 \right) = x ^{3} + \left( a - 3 \right) x + 4 b 가 xx에 대한 항등식일 때, a×ba \times b의 값은? (단, aa, bb는 상수이다.) [3점] ①6\mathrm{6}②9\mathrm{9}③12\mathrm{12}④15\mathrm{15}⑤18\mathrm{18}

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①

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해설

주어진 등식의 좌변을 전개하여 정리하면 x3+8=x3+(a−3)x+4bx ^{3} + 8 = x ^{3} + \left( a - 3 \right) x + 4 b 항등식의 성질을 이용하여 양변에서 동류항의 계수를 비교하면 a−3=0a - 3 = 0, 4b=84 b = 8이므로 a=3a = 3, b=2b = 2 따라서 a×b=6a \times b = 6

태그

#항등식#곱셈공식

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