공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

항등식과 인수분해

문제

다항식 $P \left( x \right)$ 에 대하여 등식 $x ^{3} + 3 x ^{2} - x - 3 = \left( x ^{2} - 1 \right) P \left( x \right)$ 가 $x$ 에 대한 항등식일 때, $P \left( 1 \right)$ 의 값은? [3점] ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

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④

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해설

[출제의도] 인수분해 이해하기 조립제법을 활용하여 $x ^{3} + 3 x ^{2} - x - 3$ 을 인수분해하면

$1$	$1$	$3$	$- 1$	$- 3$
		$1$	$4$	$3$

	$1$	$4$	$3$	$0$

$\left( x - 1 \right) \left( x ^{2} + 4 x + 3 \right) = \left( x - 1 \right) \left( x + 1 \right) P \left( x \right)$ $\left( x - 1 \right) \left( x + 1 \right) \left( x + 3 \right) = \left( x - 1 \right) \left( x + 1 \right) P \left( x \right)$ $P \left( x \right) = x + 3$ 따라서 $P \left( 1 \right) = 1 + 3 = 4$

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