항등식과 이차식

$f \left( x \right)$와 $g \left( x \right)$는 최고차항의 계수가 $1$인 이차식이므로 $F \left( x \right) = \left( x - 1 \right) f \left( x \right) = \left( x - 2 \right) g \left( x \right)$라 하면 $F \left( x \right)$는 최고차항의 계수가 $1$인 삼차식이다. $F \left( x \right) = \left( x - 1 \right) \left( x - 2 \right) \left( x + a \right)$라 하면 $F \left( x \right) = \left( x - 1 \right) f \left( x \right)$이므로 $f \left( x \right) = \left( x - 2 \right) \left( x + a \right)$ $f \left( 1 \right) = \mathit{-} 2$이므로 $\left( 1 - 2 \right) \left( 1 + a \right) = \mathit{-} 2$ $\therefore$ $a = 1$ $F \left( x \right) = \left( x - 2 \right) g \left( x \right)$이므로 $g \left( x \right) = \left( x - 1 \right) \left( x + 1 \right)$ 따라서 $g \left( 2 \right) = 3$