공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

항등식 계수 관계 그래프

문제

xx의 값에 관계없이 식 a−3xx+b\displaystyle \frac{a - 3 x}{x + b}가 항상 일정한 값을 가질 때, 실수 aa와 bb의 관계를 나타낸 그래프로 가장 적절한 것은? (단, x≠−bx \ne - b) [4점]

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①

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해설

[출제의도] 항등식 이해하기 a−3xx+b=p\displaystyle \frac{a - 3 x}{x + b} = p라 놓으면, px+bp=−3x+a⋯⋯⋯px + bp = - 3 x + a \cdots \cdots \cdots㉠ ㉠은 xx에 대한 항등식이므로 p=−3p = - 3, bp=abp = a이다. ∴b=−13a\displaystyle \therefore b = - \frac{1}{3} a의 그래프는 ①번이다.

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#항등식#그래프

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