항등식 계수

[출제의도] 항등식의 성질을 이용하여 상수의 값을 구한다. $x ^{3} + a = ( x + 3 ) ( x ^{2} + bx + 9 )$에서 $x ^{3} + a = x ^{3} + \left( 3 + b \right) x ^{2} + \left( 9 + 3 b \right) x + 27$ 등식의 양변의 계수를 비교하면 $a = 27$, $b = - 3$ ∴ $a + b = 24$ [다른 풀이] 등식의 양변에 $x = - 3$을 대입하면 $- 27 + a = 0$ ∴ $a = 27$ 등식의 양변에 $x = 1$을 대입하면 $1 + 27 = 4 \left( 1 + b + 9 \right)$ ∴ $b = - 3$ 따라서 $a + b = 24$이다.