한 항과 처음 음수 조건으로 첫째항 구하기

공차를 $d$라 하면 $a _{n} = a _{5} + ( n - 5 ) d = 41 + ( n - 5 ) d$ 처음으로 음수가 되는 항이 제$14$항이므로 $a _{13} \geq 0$, $a _{14} < 0$ $a _{13} = 41 + 8 d \geq 0$에서 $\displaystyle d \geq - \frac{41}{8} = - 5.125$ $a _{14} = 41 + 9 d < 0$에서 $\displaystyle d \leftarrow \frac{41}{9} = - 4.5 \cdots$ $d$는 정수이므로 $d = - 5$ $a _{1} = a _{5} - 4 d = 41 - 4 \cdot ( - 5 ) = 61$ 실제로 $a _{n} = 66 - 5 n$이므로 $a _{13} = 1 > 0$, $a _{14} = - 4 < 0$이다. 따라서 $a _{1} = 61$