공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

함수방정식 이차함수

문제

이차함수 f(x)f ( x )가 2f(x)+f(1−x)=3x22 f ( x ) + f ( 1 - x ) = 3 x ^{2}을 만족할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? [4점]

<보 기>
ㄱ. f(0)=−1f ( 0 ) = - 1 ㄴ. f(x)f ( x )의 최소값은 33이다. ㄷ. 모든 xx에 대하여 f(x)=f(−2−x)f ( x ) = f ( - 2 - x )이다.

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄱ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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④

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해설

[출제의도] 정의된 함수를 이해하고 문제 해결하기 2f(x)+f(1−x)=3x22 f ( x ) + f ( 1 - x ) = 3 x ^{2} …㉠ ㉠에xx대신에1−x1 - x를 대입하면, 2f(1−x)+f(x)=3(1−x)22 f ( 1 - x ) + f ( x ) = 3 ( 1 - x ) ^{2}…㉡ ㉠, ㉡를 연립하여 풀면 f(x)=x2+2x−1f ( x ) = x ^{2} + 2 x - 1=(x+1)2−2= ( x + 1 ) ^{2} - 2 그러므로 ㄱ.f(0)=−1f ( 0 ) = - 1 ㄴ.f(x)f ( x )의 최소값은−2- 2 ㄷ. 대칭축이 x=−1x = - 1이므로 f(x)=f(−2−x)f ( x ) = f ( - 2 - x )가 성립한다.

태그

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