대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

함수 그래프 개형

문제

실수 $x$ 에 대하여 $f ( x )$ 가 $f ( 2 ^{x} + 1 ) = x + 1$ 를 만족할 때, 함수 $y = f ( x )$ 의 그래프의 개형으로 옳은 것은? [3점]

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①

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해설

$f ( 2 ^{x} + 1 ) = x + 1$ $2 ^{x} + 1 = t$ $\left( t > 1 \right)$ 라 놓으면 $2 ^{x} = t - 1$ $f \left( t \right) = \log _{2} ( t - 1 ) + 1$ ∴ $f ( x ) = \log _{2} ( x - 1 ) + 1$

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