할선과 일대일대응

함수 $f \left( x \right)$$= x ^{3} - x$와 상수 $a$($a > - 1$)에 대하여 곡선 $y$$= f \left( x \right)$ 위의 두 점 $\left( - 1 , f \left( - 1 \right) \right)$, $\left( a , f \left( a \right) \right)$를 지나는 직선을 $y$$= g \left( x \right)$라 하자. $\displaystyle h \left( x \right) = {\begin{cases} f \left( x \right) & \left( x < \mathit{-} 1 \right) \\ \begin{aligned} \\ g \left( x \right) \\ \\ f \left( x - m \right) + n \end{aligned} & \begin{aligned} \\ \left( - 1 \leq x \leq a \right) \\ \\ \left( x > a \right) \end{aligned} \end{cases}}$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $h \left( x \right)$는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. (나) 함수 $h \left( x \right)$는 일대일대응이다.

$m + n$의 값은? (단, $m , n$은 상수이다.) [4점] ①$1$②$3$③$5$④$7$⑤$9$