공통수학1순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)교집합 조건과 부분집합의 개수광고 영역 (상세 상단)문제10보다 큰 자연수 nnn에 대하여 집합 {1,2,3,⋯ ,n}\left\{ 1 , 2 , 3 , \cdots , n \right\}{1,2,3,⋯,n}의 두 부분집합 XXX와 YYY를 택할 때, n(X∩Y)=1n ( X \cap Y ) = 1n(X∩Y)=1인 경우의 수는? (단, n(A)n ( A )n(A)는 집합 AAA의 원소의 개수) ①∑k=1nnCk2n−k\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} {}_{n} C \mathit{_{k}} 2 ^{n - k}k=1∑nnCk2n−k②∑k=1nnCk2n−k−1\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} {}_{n} C \mathit{_{k}} 2 ^{n - k - 1}k=1∑nnCk2n−k−1③∑k=1nn⋅nCk2n−k\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} n \cdot _{n} C \mathit{_{k}} 2 ^{n - k}k=1∑nn⋅nCk2n−k④∑k=1nk⋅nCk2n−k−1\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} k \cdot _{n} C \mathit{_{k}} 2 ^{n - k - 1}k=1∑nk⋅nCk2n−k−1⑤∑k=1nk⋅nCk2n−k\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} k \cdot _{n} C \mathit{_{k}} 2 ^{n - k}k=1∑nk⋅nCk2n−k정답 보기⑤자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설원소의 개수가 kkk인 집합 XXX를 만드는 경우의 수는 nCk{}_{n{\mathrm{C}}_{k}}nCk 전체집합의 원소 nnn개에서 집합 XXX의 원소 kkk개를 제외한 n−kn - kn−k개를 이용하여 집합 YYY를 만드는 경우의 수는 2n−k2 ^{n-k}2n−k 그런데, 조건에서 n(X∩Y)=1n ( X \cap Y ) = 1n(X∩Y)=1이므로 집합 XXX의 원소 중 하나를 집합 YYY에 넣어주면 된다. 따라서 구하는 경우의 수는 ∑k=1nnCk∙2n−k∙k\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} {}_{n{\mathrm{C}}_{k}} \bullet 2 ^{n-k} \bullet kk=1∑nnCk∙2n−k∙k(가지)태그#조합#부분집합비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 순열과 조합 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로