교점과 무게중심

[출제의도] 근과 계수와의 관계를 이해하고 삼각형의 무게중심의 좌표를 이용한 기울기 구하기 두 교점을 $( x _{1} , y _{1} ) , ( x _{2} , y _{2} )$ 라 하면 $x ^{2} - 6 x = mx + n$ $x ^{2} - ( m + 6 ) x - n = 0$의 두 근이 $x _{1} , x _{2}$ 이므로 근과 계수와의 관계에 의해 $x _{1} + x _{2} = m + 6$ 이다. 두 점 $( x _{1} , y _{1} ) , ( x _{2} , y _{2} )$ 와 $\mathrm{P} ( 2 , 5 )$의 무게중심이 $( 4 , 1 )$이므로 $\displaystyle \frac{x _{1} + x _{2} + 2}{3} = 4$ 에서 $x _{1} + x _{2} = 10$ 이므로 $m + 6 = 10$ ∴ $m = 4$