교점 개수 함수 연속 보기

[출제의도] 함수의 연속을 활용하여 추론하기 ㄱ.

$y = f \left( x \right)$ $y = g \left( x \right)$

$\displaystyle \lim\limits _{t \rightarrow - 1 +} {h \left( t \right) = 3}$ (참) ㄴ.

$y = f \left( x \right)$ $y = g \left( x \right)$

$\displaystyle \lim\limits _{t \rightarrow 1 -} {h \left( t \right) = 3}$, $\displaystyle \lim\limits _{t \rightarrow 1 +} {h \left( t \right) = 3}$, $h ( 1 ) = 3$이므로 함수 $h \left( t \right)$는 $t = 1$에서 연속이다. (참) ㄷ. 두 함수 $f \left( x \right)$와 $g \left( x \right)$의 그래프가 $\displaystyle t = \frac{5}{4}$에서 접하므로 함수 $h \left( t \right)$는 $\displaystyle h \left( t \right) = {\begin{cases} 2 _{} ^{} & \left( t \leq - 1 \right) _{} ^{} \\ 3 _{} ^{} & \left( - 1 < t < \frac{5}{4} \right) _{} ^{} \\ 2 _{} ^{} & \left( t = \frac{5}{4} \right) _{} ^{} \\ 1 _{} ^{} & \left( \frac{5}{4} < t \leq 3 \right) _{} ^{} \\ 2 _{} ^{} & \left( t > 3 \right) _{} ^{} \end{cases}}$

$\displaystyle \frac{5}{4}$ $y = h \left( t \right)$

함수 $h \left( t \right)$가 $t = - 1$, $\displaystyle t = \frac{5}{4}$, $t = 3$에서 불연속이므로 모든 $a$의 값의 합은 $\displaystyle - 1 + \frac{5}{4} + 3 = \frac{13}{4}$이다. (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ