미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

교점 개수 함수 연속

문제

실수 tt에 대하여 직선 y=ty = t가 곡선 y=∣x2−2x∣y = \left| x ^{2} - 2 x \right|와 만나는 점의 개수를 f(t)f ( t )라 하자. 최고항수의 계수가 11인 이차함수 g(t)g ( t )에 대하여 함수 f(t)g(t)f ( t ) g ( t )가 모든 실수 tt에서 연속일 때, f(3)+g(3)f ( 3 ) + g ( 3 )의 값을 구하시오. [4점]

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8

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해설

f(t)={0(t<0)2(t=0)3(0<t<1)2(t>1)\displaystyle f ( t ) = {\begin{cases} 0 ( t < 0 ) & \\ 2 ( t = 0 ) & \\ 3 ( 0 < t < 1 ) & \\ 2 ( t > 1 ) & \end{cases}}이므로 f(t)g(t)f ( t ) g ( t )가 모든 실수 tt에서 연속이기 위해서는 g(0)=g(1)=0g ( 0 ) = g ( 1 ) = 0 을 만족해야만 한다. ∴g(t)=t(t−1)\therefore g ( t ) = t ( t - 1 ) ∴f(3)+g(3)=2+6=8\therefore f ( 3 ) + g ( 3 ) = 2 + 6 = 8

태그

#연속#절댓값 함수

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