교점 개수 함수 불연속

$y = f ( x )$의 그래프가 그림과 같아야 한다.

$x > 0$일 때, $f' ( x ) = 3 x ^{2} - 4 ax + a ^{2}$$= 4$인 점을 $x = b$, $c$ ($b < c$)라 하면 $\displaystyle b + c = \frac{4 a}{3}$, $\displaystyle bc = \frac{a ^{2} - 4}{3}$ $\displaystyle \frac{c ( c - a ) ^{2} + b ( - b + a ) ^{2}}{c + b} = 4$ 이것을 풀면 $c ^{2} + b ^{2} = ( c + b ) ^{2} - 2 bc$$\displaystyle = \frac{10}{9} a ^{2} + \frac{8}{3}$ $c ^{3} + b ^{3} = ( c + b ) ^{3} - 3 bc ( b + c )$$\displaystyle = \frac{28}{27} a ^{3} + \frac{16}{3} a$ $c ^{3} + b ^{3} - 2 a ( c ^{2} + b ^{2} ) + a ^{2} ( c + b ) = 4 ( c + b )$ 즉, $\displaystyle \left( \frac{28}{27} a ^{3} + \frac{16}{3} a \right)$$- 2 a$$\displaystyle \left( \frac{10}{9} a ^{2} + \frac{8}{3} \right)$$\displaystyle + \frac{4}{3} a ^{3}$$\displaystyle = \frac{16}{3} a$ $\therefore$ $f' ( 0 ) =$$a ^{2} = 36$