공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

교점 개수 행렬

문제

〔11～12〕 그림은 함수 $\displaystyle {{f ( x ) =}} {\begin{cases} {{2 ^{x}}} & {{( x \leq 1 )}} \\ {{\log _{2} x}} & {{( x > 1 )}} \end{cases}}$ 의 그래프이다. 11번과 12번의 두 물음에 답하시오.

$y = f ( x )$

이차정사각행렬 $A$ 의 $( i , j )$ 성분 $a _{ij}$ 를 함수 $f ( x )$ 의 그래프와 직선 $y = - ix + j$ 의 교점의 개수로 정의하자. 이때, 행렬 $A$ 의 모든 성분의 합은? (단, $i = 1$ , $2$ , $j = 1$ , $2$ ) [3점] ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$

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②

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해설

[출제의도] 행렬을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 곡선 $y = f ( x )$ 와 직선 $y = - x + 1$ 의 교점의 개수는 $1$ 개이므로 $a _{11} = 1$ 곡선 $y = f ( x )$ 와 직선 $y = - x + 2$ 의 교점의 개수는 $2$ 개이므로 $a _{12} = 2$ 곡선 $y = f ( x )$ 와 직선 $y = - 2 x + 1$ 의 교점의 개수는 $1$ 개이므로 $a _{21} = 1$ 곡선 $y = f ( x )$ 와 직선 $y = - 2 x + 2$ 의 교점의 개수는 $1$ 개이므로 $a _{22} = 1$ $\therefore$ 행렬 $A$ 의 모든 성분의 합은 $5$

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