공통수학1순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

경찰관 순찰 구역 나누기

문제

아래 그림과 같이 $\mathrm{A} , B , C , D , E , F$ 의 $6$ 개 구역이 경찰서를 중심으로 하여 길로 연결되어 있다. $\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 의 넓이는 각각 $4 \mathrm{km} ^{2}$ 이고 $\mathrm{C} , D , E , F$ 의 넓이는 각각 $2 \mathrm{km} ^{2}$ 이다. $2$ 명의 경찰관이 이 $6$ 개 구역을 넓이의 합이 같아지도록 $2$ 부분으로 나누어 $1$ 부분씩을 맡고, 각자 맡은 모든 구역을 순서를 정하여 순찰하는 방법의 수는? (단, $1$ 개 구역을 나누지는 않는다.)

① $524$ ② $528$ ③ $532$ ④ $536$ ⑤ $540$

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②

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해설

ⅰ) $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 의 구역을 어느 한 경찰관이 맡는 경우 다른 경찰관은 $\mathrm{C}$ , $\mathrm{D}$ , $\mathrm{E}$ , $\mathrm{F}$ 의 구역을 순찰하게 되므로 이때 순찰하는 방법의 수는 ${}_{2} \mathrm{C} _{1} \times 2 ! \times 4 ! = 96$ ⅱ) $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 의 구역을 두 경찰관이 하나씩 맡는 경우 두 경찰관은 구역 $\mathrm{C}$ , $\mathrm{D}$ , $\mathrm{E}$ , $\mathrm{F}$ 중 두 구역씩 맡게 되므로 이때 순찰하는 방법의 수는 $2 ! \times _{4} \mathrm{C} _{2} \times 3 ! \times 3 ! = 432$ ⅰ), ⅱ)에서 구하는 방법의 수는 $528$

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