공통수학1순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

격자점으로 만든 직선과 삼각형

문제

좌표평면 위의 점들의 집합 A={(x,y)∣∣x∣+∣y∣≤2,x와y는정수}A = \left\{ ( x , y ) | | x | + | y | \leq 2 , x \text{와} y \text{는} \text{정수} \right\}의 원소에 대하여 옳은 내용만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

<보 기>
ㄱ. AA의 원소의 개수는 1313이다. ㄴ. AA의 원소를 연결하여 만들 수 있는 직선의 개수는 2828이다. ㄷ. AA의 원소를 연결하여 만들 수 있는 삼각형의 개수는 256256이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄱ, ㄷ⑤ㄴ, ㄷ

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④

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해설

[출제의도] 절댓값이 포함되어 있는 부등식의 영역 및 직선과 삼각형의 개수 구하기

ㄱ. 그림에서 점의 개수는 1313개다. (참) ㄴ. 직선의 개수는 1313개의 점에서 두 점을 택하는 경우의 수이다. 일직선위에 있는 경우의 수는 중복되므로 13C2−(2×5C2+10×3C2)+12=40{}_{13} C _{2} - ( 2 \times _{5} C _{2} + 10 \times _{3} C _{2} ) + 12 = 40이다. (거짓) ㄷ. 1313개의 점에서 세 점을 택하고 일직선 위에 있는 경우의 수는 제외한다. 13C3−(2×5C3+10×3C3)=256{}_{13} C _{3} - ( 2 \times _{5} C _{3} + 10 \times _{3} C _{3} ) = 256이다. (참)

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