대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)귀납적으로 정의된 수열과 AB광고 영역 (상세 상단)문제수열 {ana _{n}an}이 a1=1a _{1} = 1a1=1, an+1=anan+1\displaystyle a _{n + 1} = \frac{a _{n}}{a _{n} + 1}an+1=an+1an (n≥1n \geq 1n≥1) 을 만족시킬 때, A=∑k=19akak+1\displaystyle A = \sum\limits _{k = 1} ^{9} a _{k} a _{k + 1}A=k=1∑9akak+1, B=∑k=191akak+1\displaystyle B = \sum\limits _{k = 1} ^{9} \frac{1}{a _{k} a _{k + 1}}B=k=1∑9akak+11이라 하자. ABABAB의 값을 구하시오. [4점]정답 보기297자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설1a1=1\displaystyle \frac{1}{a _{1}} = 1a11=1, 1an+1=1+1an\displaystyle \frac{1}{a _{n + 1}} = 1 + \frac{1}{a _{n}}an+11=1+an1이므로 1an=n\displaystyle \frac{1}{a _{n}} = nan1=n이다. A=∑k=19akak+1=∑k=191k(k+1)=∑k=19(1k−1k+1)=1−110=910\displaystyle A = \sum\limits _{k = 1} ^{9} a _{k} a _{k + 1} = \sum\limits _{k = 1} ^{9} \frac{1}{k ( k + 1 )} = \sum\limits _{k = 1} ^{9} \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1} \right) = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}A=k=1∑9akak+1=k=1∑9k(k+1)1=k=1∑9(k1−k+11)=1−101=109 B=∑k=191akak+1=∑k=19k(k+1)=9×10×113=330\displaystyle B = \sum\limits _{k = 1} ^{9} \frac{1}{a _{k} a _{k + 1}} = \sum\limits _{k = 1} ^{9} k ( k + 1 ) = \frac{9 \times 10 \times 11}{3} = 330B=k=1∑9akak+11=k=1∑9k(k+1)=39×10×11=330 ∴\therefore∴ AB=910×330=297\displaystyle AB = \frac{9}{10} \times 330 = 297AB=109×330=297태그#수열의 귀납적 정의#부분분수#수열의 합비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로