대수수학적 귀납법수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

귀납적 수열의 합

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 {a1=a2=1an+2=(−1)nanan+1(단,n=1,2,3,⋯ )\displaystyle \begin{cases} a _{1} = a _{2} = 1 & \\ a _{n + 2} = \left( - 1 \right) ^{n} a _{n} a _{n + 1} & ( \text{단} , n = 1 , 2 , 3 , \cdots ) \end{cases} 을 만족시킬 때, ∑k=12011ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{2011} a _{k}의 값은?[4점] ①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

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④

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해설

[출제의도] 수열의 점화식을 보고 규칙성을 찾아 수열의 합을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. {an}:1,1,−1,−1,−1,1,1,1,−1,−1,−1,1,1,1,⋯\left\{ a _{n} \right\} : 1 , 1 , - 1 , - 1 , - 1 , 1 , 1 , 1 , - 1 , - 1 , - 1 , 1 , 1 , 1 , \cdots 제11항부터 66개의 항이 규칙적으로 반복되므로 2011=6×335+12011 = 6 \times 335 + 1에서 ∑k=12011ak=∑k=12010ak+a2011=1\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{2011} a _{k} = \sum\limits _{k = 1} ^{2010} a _{k} + a _{2011} = 1이다. (∵a2011=1)\left( \because a _{2011} = 1 \right)

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#수열의 귀납적 정의#주기

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